Факультативный курс в 9 классе

Пояснительная записка.

Данный факультативный курс поддерживает изучение основных разделов математики и способствует лучшему усвоению её базового курса. Предложенная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса, несомненно, появится прогресс в подготовке учащихся. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.

Выбор тематики первого раздела курса обусловлен тем, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах.

Задания с параметрами включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что они вызывают затруднения у учащихся, т.к. практических заданий в школьных учебниках мало. Значительная часть раздела, посвященного уравнениям второй степени, содержащим параметр, рассматривает вопросы о существовании корней уравнений второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. В начале каждой темы приводится необходимый теоретический материал. Имеется достаточное количество упражнений с решениями, заданий для самостоятельной работы.

Тема «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Факультативный курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.

Цели курса:

восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратной функции посредством решения задач с параметром;

закрепить основные знания о функциях и их свойствах;

расширить представления о свойствах функций;

сформировать умения «читать» графики и определять их свойства по формулам;

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе;

вовлечь учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития;

повысить математическую культуру учащихся.

Задачи курса:

научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

приобрести определенную математическую культуру;

помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

В результате изучения курса учащиеся должны:

уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

преобразовать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

уверенно владеть системой определения, теорем, алгоритмов;

проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена;

правильно употреблять функциональную терминологию;

исследовать функцию и строить ее график;

определять по графику функции ее свойства.